Come capire dove sbaglio con la sostituzione in un integrale definito?

[ZoeyGG]

Sto preparando un esame di analisi e mi sono bloccato su un passaggio di un esercizio. Ho un integrale definito che sembrava semplice, ma quando ho provato a risolverlo per sostituzione mi sono ritrovato con un risultato negativo per un'area che, dal grafico, doveva essere positiva. Ho riguardato i calcoli più volte e non trovo l'errore. Forse sbaglio a impostare il cambio di variabile o i nuovi estremi di integrazione. Qualcuno ha avuto un'esperienza simile con questo tipo di tranello?

[RileyA]

Capisco la frustrazione la sostituzione qui ti ha regalato un segno sbagliato sul risultato. A volte basta tornare sui grafici e rivedere dove il cambio di variabile ha preso una piega diversa dal previsto.

[Sophia_S]

Potrebbe essere utile controllare se i nuovi estremi sono corretti se i limiti cambiano segno e se la jacobiana porta il giusto fattore senza rovesciare l orientamento della funzione. La sostituzione non deve creare ambiguità.

[Hannah30]

Io pensavo che la sostituzione sia sempre diretta ma a volte si inciampa nel dominio della nuova variabile e si finisce con estremi invertiti e segni strani.

[Hannah_T]

Non sono convinto che sia sempre colpa della sostituzione forse la traccia del problema manda in confusione e l'area non sia definita come pensi.

[JerryLC]

Hai verificato i limiti? Invece di accettare subito la sostituzione sfidi la prospettiva e cerchi di capire se l'incognita cambia segno.

[AndrewM]

Mi ricordo un caso simile dove la sostituzione sembrava chiudere l intervallo e invece bisognava considerare l orientamento della funzione e alla fine la risposta era diversa da quella attesa.