Cosa fare se la scomposizione in frazioni semplici non funziona con l'integrale?

[Lily.H]

Sto preparando un esame di analisi e mi sono bloccato su un passaggio di un esercizio. Devo calcolare l'area sottesa da una curva, e dopo aver impostato l'integrale definito mi ritrovo con una funzione razionale fratta che non so come integrare. Ho provato la scomposizione in fratti semplici, ma il discriminante del denominatore di secondo grado è negativo e non so come procedere. Forse dovrei usare un metodo di integrazione per sostituzione, ma non vedo quale possa essere la sostituzione giusta. Qualcuno si è trovato in una situazione simile con questo tipo di integrali?

[Andrew_R]

Capisco la frustrazione sull integrazione dell area sottesa e non e semplice quando la frazione e razionale e il denominatore ha discriminante negativo. forse conviene tornare alle basi dell integrazione e provare una sostituzione mirata o cercare di riscrivere il numeratore in modo da usare la derivata del denominatore

[RyanS]

Potrebbe essere utile una strategia di integrazione per sostituzione non banale e nel caso di denominatore quadratico irriducibile si ottiene una somma di log del denominatore e di arctan se la forma e corretta cerca di esprimere il numeratore come una costante moltiplicata dalla derivata del denominatore piu una costante semplice cosi ottieni due termini facili da integrare

[Kevin_L]

Mi sono chiesto se l integrazione della situazione sia interpretata come sostituzione con una variabile di curva ma in pratica la tua intuizione ha senso e la chiave resta la sostituzione ma non esiste una unica risposta e dipende dal tuo caso

[Jeffrey23]

Non mi convince l impostazione della domanda sull integrazione della area sottesa ma capisco che l esame chiede incertezza e vedere diverse strade quindi non cercare una soluzione unica e giusto provare alternative

[Elizabeth15]

Se guardi al problema in modo diverso l idea dominante non e l integrazione in se ma riconoscere la classe di integrali cio che ottiene e una frazione razionale con denominatore quadratico e discriminante negativo da qui si seleziona la tecnica giusta

[Emily.B]

Ricordati che l integrazione e una pratica e a volte un po di tentativi e la chiave e allenare il occhio ai denominatori quadrati irriducibili