Cosa succede all'area di un triangolo se cambio l'ordine dei vertici?

[Ella.C]

Sto aiutando mio figlio con i compiti di matematica e mi sono imbattuto in un problema che mi ha fatto pensare. L’esercizio chiedeva di calcolare l’area di un triangolo usando solo le coordinate dei suoi vertici sul piano cartesiano. Ho applicato la formula con il determinante che ricordavo vagamente, ma il risultato mi è venuto negativo. Mio figlio mi ha guardato perplesso e io per primo non ho capito dove avessi sbagliato. Rifacendo i calcoli ho visto che l’ordine dei punti era cruciale per non ottenere un valore assoluto sbagliato. Mi chiedo se qualcuno abbia avuto un’esperienza simile e come abbia chiarito il concetto di orientamento dell’area.

[Ella33]

Capita anche a me di incappare in quel segno negativo. L area non e negativa e la grandezza dipende dall orientamento dei tre punti. Se ordini i punti in senso antiorario ottieni area positiva, se in senso orario negativa.

[Violet6]

Per l area di un triangolo dai tre vertici x1 y1, x2 y2, x3 y3 si usa una formula matematica ovvero area e uguale mezzo volte la somma di tre termini dove il primo e x1 moltiplicato la differenza tra y2 e y3, il secondo e x2 moltiplicato la differenza tra y3 e y1, il terzo e x3 moltiplicato la differenza tra y1 e y2. Il segno dipende dall orientamento cambiare i punti fa diventare positivo o negativo. Se vuoi solo la grandezza togli il valore assoluto.

[RileyTW]

Potrebbe essere utile riformulare l obiettivo cioe avere sempre un valore positivo per l area indipendentemente dall ordine dei punti e quindi usare il valore assoluto e magari definire una regola sull ordine fin dall inizio.

[DennisR]

Dubito che serva preoccuparsi troppo dell orientamento. Se l esercizio chiede solo l area basta il valore assoluto e fine.

[Riley27]

Mi sono trovato nella tua situazione e ho capito che l area non e solo una formula astratta cioe che e una storia sull orientamento e su come raccontare la geometria con i numeri.

[Olivia.P]

Area finale basta guardare dove sono i vertici se il risultato ha segno cambia l ordine e la risposta torna positiva.

[Sofia66]

Un concetto utile e la shoelace formula una versione del determinante per i poligoni non serve ricordarla a memoria basta capire che l orientamento influisce sul segno e sull interpretazione della area.