Perché la derivata ha limiti diversi da destra e sinistra se la funzione è continua?

[BrandonAM]

Sto preparando l’esame di analisi e mi sono bloccato su un passaggio di un esercizio. Ho una funzione definita a tratti e devo studiarne la continuità e derivabilità nel punto di raccordo. Ho calcolato il limite destro e sinistro, che coincidono, e anche il valore della funzione nel punto è lo stesso, quindi mi sembra continua. Ma quando passo alla derivata, usando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, i due limiti destro e sinistro mi danno risultati diversi. È come se la funzione facesse una piega lì, anche se non si stacca. Qualcuno ha avuto un’esperienza simile? Mi chiedo se ho sbagliato i calcoli o se è proprio possibile questo comportamento.