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Sto aiutando mio figlio con i compiti di matematica e mi sono imbattuto in un problema che mi ha fatto riflettere. Si tratta di calcolare la probabilità che due persone in una classe abbiano lo stesso compleanno. Ho provato a risolverlo con lui, ma il risultato sembra così controintuitivo che ho iniziato a dubitare dei miei calcoli. Mi chiedo se il modo in cui consideriamo gli eventi indipendenti in questi casi sia davvero corretto.

Mi piace notare come la probabilità possa sembrare controintuitiva: due persone in una classe potrebbero avere lo stesso compleanno più spesso di quanto si pensi, soprattutto quando il gruppo è grande.

Se consideri che ogni compleanno sia ugualmente probabile tra 365 giorni e che le date di nascita dei ragazzi siano indipendenti, la strada classica è calcolare la probabilità che non ci sia alcuna coincidenza: 365/365 × 364/365 × … × (365−n+1)/365, e poi fare 1 meno quel numero.

Mi sfugge qualcosa? Forse la confusione nasce dall’idea che si tratti di eventi indipendenti tra coppie; in realtà le nascite dei singoli sono modellate come indipendenti, ma la probabilità di una coincidenza dipende dall’intero gruppo.

In altre parole, stiamo chiedendo quante persone servono affinché sia più probabile che esista una coppia con la stessa data di compleanno piuttosto che tutti abbiano date diverse, cioè una questione di probabilità.

Per esempio, con 23 studenti la probabilità è circa 50,7%; è una risposta sorprendente ma dipende dall’ipotesi di 365 giorni e dalla uniformità delle nascite.

Se vuoi, rifacciamo i calcoli passo passo insieme a tuo figlio e identifichiamo dove nasce l’intuizione sbagliata: la chiave è capire come si combinano le possibilità nella probabilità, non affidarsi a un singolo evento.

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